VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Jueves,22 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la variación directamente proporcional,del mismo modo ejemplos para comprender mejor este tema.

Con frecuencia se manejan en nuestra vida diaria situaciones que están ligadas entre sí, como el peso (kg) de una mercancía (azúcar, tortillas) y su costo en pesos ($); el valor de los artículos (zapatos, libros) y el número de artículos comprados, etcétera.

Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar la primera cantidad un determinado número de veces, aumenta también la segunda ese mismo número de veces, y viceversa, si al disminuir la primera cantidad un número de veces, la segunda cantidad también disminuye ese mismo número de veces. Además, dos cantidades son directamente proporcionales cuando su cociente es constante. A este cociente se le llama constante de proporcionalidad y se representa con la letra k.

Ejemplos de variación directamente proporcional

Si se observa con atención la tabla, se notará que cada vez que el número de horas aumenta, el trabajo realizado por los obreros (m de barda) también aumenta y, cuando el tiempo de trabajo (t) disminuye, el número de metros de barda construidos disminuye también.

Al analizar el problema, se dieron cuenta que: "al aumentar el consumo de electricidad (kilowatio-hora), también aumentó el importe que se pagó por ese consumo". Además, su cociente de proporcionalidad es constante (0.15). Esto significa que las cantidades son directamente proporcionales y su constante de proporcionalidad es: k= 0.15.

Los datos que se anotan en la tabla también pueden ser representados por medio de una gráfica, en la cual la posición horizontal corresponde al número de naranjas (x) y la vertical al importe en Q de las mismas (y).

Al unir los puntos, se observa que todos pertenecen a la misma recta. Esto ocurre cuando todas las cantidades son directamente proporcionales. A este tipo de variación se le da el nombre de variación directamente proporcional.

Para determinar si en una situación dada existe variación directamente proporcional, se recomienda concentrar los datos en una tabla. Después, comparar los cocientes de las cantidades de cada columna o representarlas por medio de puntos en una gráfica.

Si el cociente es constante y los puntos pertenecen a la misma recta, puede afirmarse que las cantidades son directamente proporcionales.

VARIACIÓN PROPORCIONAL

Jueves,22 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la variación proporcional,del mismo modo ejemplos para comprender mejor este tema

A veces es necesario identificar cantidades que tienen entre sí una relación,

cuya naturaleza pueda ser la de una variación.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumento de una de ellas corresponde un incremento en la otra y viceversa, cuando una de ellas disminuye, la otra también lo hace.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumento de una de ellas disminuye en la otra y viceversa, cuando una de ellas disminuye, la otra aumenta.

Ejemplos de variación directa 

Observe que el precio de las revistas varía según sea el número de éstas;es decir, la razón entre el precio y el número de revistas es equivalente en

cada caso

Estas razones expresan entre sí cantidades que tienen una variación proporcional.

Este ejemplo se resuelve mediante una proporción que relaciona los números de pirujos y los kilogramos de harina.

La resolución de esta proporción permite dar una respuesta; es decir, al aumentar la

producción de pirujos se incrementa la cantidad de kilogramos de harina.

Por tanto, sí hay una variación proporcional.

Ejemplos de variación inversa

Observe la columna A, en donde el número de albañiles va de mayor (12) a menor (1); en tanto que en la columna B el número de horas va de menor (2) a mayor (24). 

Sin embargo, los productos de los números de ambas columnas son iguales (12 x 2 = 24, 8 x 3 = 24, etcétera).

Del cuadro anterior se puede concluir que si el número de obreros aumenta, disminuye

el número de horas para realizar el trabajo, y viceversa: si disminuye el número de obreros, aumenta el número de horas. A las cantidades que se relacionan de esta manera se les denomina magnitudes inversamente proporcionales.

Véase nuevamente la tabla. En la columna C el número que aparece en todos los renglones es 24; sin embargo, en la columna B hay dos renglones en donde falta un número, el cual debe multiplicarse por el de la columna A, a fin de que su producto sea igual al de la columna C.

Cuando la variación proporcional es directa, las dos cantidades aumentan o disminuyen al mismo tiempo. Pero si la variación es inversa, una cantidad aumenta en tanto que la otra disminuye, y viceversa.

FRACCIONES CONTINUAS

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consisten las fracciones continuas.

Las fracciones continuas son aquellas fracciones que presenta varias fracciones dentro de una misma fracción.

Ejemplos de fracciones continuas

COMPARACION EN FRACCIONES

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos los signos de comparación empleados en las fracciones.

Un procedimiento más sencillo para comparar dos fracciones es recurrir a los productos cruzados.

Se multiplica el primer numerador y el segundo denominador, anotando el producto del lado izquierdo.

Después, se multiplican el primer denominador y el segundo numerador, anotando su producto del lado derecho.

Se comparan ambas cantidades y el signo que les corresponda a esos productos será el mismo que el de las fracciones.

Ejemplos de la comparación de fracciones

FRACCIONES CON DENOMINADOR COMUN

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos ejemplos de las fracciones que presentan el mismo denominador.

Una de las formas para comparar fácilmente fracciones con diferente denominador es buscando fracciones equivalentes cuyo denominador sea igual.

Para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada se multiplican el numerador y el denominar por un mismo número natural diferente de 0.

Otra forma de encontrar fracciones equivalentes con igual denominador a dos fracciones dadas es localizando el denominador mayor y sus múltiplos hasta localizar uno que sea divisible entre el otro denominador.

Ejemplos de fracciones con denominador común 

La comparación de fracciones resulta muy fácil si se realiza con fracciones equivalentes y una buena ejercitación de éstas ayuda a que su manejo sea cada vez más rápido y eficaz.

REPRESENTACION DECIMAL DE UNA FRACCION COMUN

Lunes,5 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos el procedimiento para convertir una fracción común a numero decimal.

En algunas ocasiones es conveniente representar una fracción común como fracción decimal para facilitar y simplificar algunas operaciones. 

Como toda fracción común representa un cociente, entonces: 

Representar una fracción común como fracción decimal implica dividir al numerador entre el denominador hasta hallar un cociente exacto o la repetición infinita de una cifra o grupo de cifras

Cuando se obtiene un cociente con un número limitado de cifras, correspondiente a una fracción común, se llama fracción terminal o finita.

A las fracciones decimales en las cuales se repite una cifra o un grupo de cifras se les llama fracciones periódicas. Generalmente, se coloca en la parte superior un arco o una raya horizontal que abarca el periodo

Ejemplos de la representación decimal de una fracción común 

En general, la representación decimal de una fracción común puede originar una fracción finita o una fracción periódica.

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

Sabado,3 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la simplificación de fracciones.

Al realizar cálculos con fracciones comunes, en algunos casos resulta conveniente manejarlas en su expresión más simple. Al reducir una fracción a su expresión más simple, lo que en realidad se hace es obtener un nombre diferente para el mismo número.

Para simplificar una fracción, se divide tanto al numerador como al denominador entre un mismo número natural distinto de cero.

Cuando el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir entre un mismo número natural distinto de 0, la fracción se puede simplificar. En ese caso se dice que la fracción es reducible. 

Cuando el numerador y el denominador de una fracción no se pueden dividir entre un mismo número natural distinto de 0, la fracción no se puede simplificar. En ese caso se dice que la fracción es irreductible.

Ejemplos de la simplificación de fracciones

NOTACION CIENTIFICA

Miercoles,31 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la notación científica y su clasificación.

La notación científica se emplea frecuentemente en la ciencia. Con ella se logra representar en forma breve los números que tienen muchas cifras porque indican el grado de exactitud de una medición. 

La notación científica para un número positivo (entero, fracción decimal o con parte entera y parte decimal) se expresa por medio de las potencias indicadas de diez.

Conviene considerar tres casos. 

1. Cuando el número que se va a convertir a la notación científica es entero. 

a) Convertir 563 929 a la notación científica. 

Como existe el convenio de que el número expresado en esta notación debe tener un solo dígito en su parte entera, se cuenta el número de cifras, menos uno, para escoger la potencia de diez.

b) Convertir 4 880 324 126 a la notación científica. 

El número tiene 10 cifras; se le resta una y quedan nueve.

c) Convertir 34 000 000 a la notación científica.

Tiene 8 cifras, menos una, siete.

2. Cuando se trata de un número con parte entera y parte decimal. 

a) Convertir 376.253 a la notación científica. 

Como debe quedar un solo dígito en la parte entera, se cuenta el número de lugares que se “recorre” el punto decimal hacia la izquierda, y que en este caso es dos.

b) Convertir 88245.764 a la notación científica. 

Se cuentan los lugares que se debe recorrer el punto decimal hacia la izquierda, y son cuatro.

c) Convertir 3489267.425 a la notación científica. 

El punto decimal debe recorrerse seis lugares hacia la izquierda. 

3. Cuando se trata de una fracción decimal. 

a) Convertir 0.0029657 a la notación científica. 

Como el número debe tener un solo dígito en su parte entera, el punto debe recorrerse hacia la derecha tres lugares, hasta llegar al primer dígito. Cuando el punto se recorría hacia la izquierda, el exponente era positivo. Si ahora se recorre a la derecha, el exponente será negativo.

b) Convertir 0.3845623 a la notación científica. 

Es notorio que el punto debe recorrerse un lugar a la derecha.

c) Convertir 0.0000658 a la notación científica El punto se recorrerá cinco lugares a la derecha para que quede un solo dígito en la parte entera.

En conclusión: 

Al convertir un número positivo a la notación científica, se obtiene un producto equivalente, en el cual uno de los factores es un número con un solo dígito en la parte entera y el otro factor es una potencia indicada de diez con exponente positivo o negativo.