VARIACIÓN PROPORCIONAL

Jueves,22 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la variación proporcional,del mismo modo ejemplos para comprender mejor este tema

A veces es necesario identificar cantidades que tienen entre sí una relación,

cuya naturaleza pueda ser la de una variación.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumento de una de ellas corresponde un incremento en la otra y viceversa, cuando una de ellas disminuye, la otra también lo hace.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumento de una de ellas disminuye en la otra y viceversa, cuando una de ellas disminuye, la otra aumenta.

Ejemplos de variación directa 

Observe que el precio de las revistas varía según sea el número de éstas;es decir, la razón entre el precio y el número de revistas es equivalente en

cada caso

Estas razones expresan entre sí cantidades que tienen una variación proporcional.

Este ejemplo se resuelve mediante una proporción que relaciona los números de pirujos y los kilogramos de harina.

La resolución de esta proporción permite dar una respuesta; es decir, al aumentar la

producción de pirujos se incrementa la cantidad de kilogramos de harina.

Por tanto, sí hay una variación proporcional.

Ejemplos de variación inversa

Observe la columna A, en donde el número de albañiles va de mayor (12) a menor (1); en tanto que en la columna B el número de horas va de menor (2) a mayor (24). 

Sin embargo, los productos de los números de ambas columnas son iguales (12 x 2 = 24, 8 x 3 = 24, etcétera).

Del cuadro anterior se puede concluir que si el número de obreros aumenta, disminuye

el número de horas para realizar el trabajo, y viceversa: si disminuye el número de obreros, aumenta el número de horas. A las cantidades que se relacionan de esta manera se les denomina magnitudes inversamente proporcionales.

Véase nuevamente la tabla. En la columna C el número que aparece en todos los renglones es 24; sin embargo, en la columna B hay dos renglones en donde falta un número, el cual debe multiplicarse por el de la columna A, a fin de que su producto sea igual al de la columna C.

Cuando la variación proporcional es directa, las dos cantidades aumentan o disminuyen al mismo tiempo. Pero si la variación es inversa, una cantidad aumenta en tanto que la otra disminuye, y viceversa.

FRACCIONES CONTINUAS

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consisten las fracciones continuas.

Las fracciones continuas son aquellas fracciones que presenta varias fracciones dentro de una misma fracción.

Ejemplos de fracciones continuas

COMPARACION EN FRACCIONES

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos los signos de comparación empleados en las fracciones.

Un procedimiento más sencillo para comparar dos fracciones es recurrir a los productos cruzados.

Se multiplica el primer numerador y el segundo denominador, anotando el producto del lado izquierdo.

Después, se multiplican el primer denominador y el segundo numerador, anotando su producto del lado derecho.

Se comparan ambas cantidades y el signo que les corresponda a esos productos será el mismo que el de las fracciones.

Ejemplos de la comparación de fracciones

FRACCIONES CON DENOMINADOR COMUN

Martes,6 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos ejemplos de las fracciones que presentan el mismo denominador.

Una de las formas para comparar fácilmente fracciones con diferente denominador es buscando fracciones equivalentes cuyo denominador sea igual.

Para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada se multiplican el numerador y el denominar por un mismo número natural diferente de 0.

Otra forma de encontrar fracciones equivalentes con igual denominador a dos fracciones dadas es localizando el denominador mayor y sus múltiplos hasta localizar uno que sea divisible entre el otro denominador.

Ejemplos de fracciones con denominador común 

La comparación de fracciones resulta muy fácil si se realiza con fracciones equivalentes y una buena ejercitación de éstas ayuda a que su manejo sea cada vez más rápido y eficaz.

REPRESENTACION DECIMAL DE UNA FRACCION COMUN

Lunes,5 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos el procedimiento para convertir una fracción común a numero decimal.

En algunas ocasiones es conveniente representar una fracción común como fracción decimal para facilitar y simplificar algunas operaciones. 

Como toda fracción común representa un cociente, entonces: 

Representar una fracción común como fracción decimal implica dividir al numerador entre el denominador hasta hallar un cociente exacto o la repetición infinita de una cifra o grupo de cifras

Cuando se obtiene un cociente con un número limitado de cifras, correspondiente a una fracción común, se llama fracción terminal o finita.

A las fracciones decimales en las cuales se repite una cifra o un grupo de cifras se les llama fracciones periódicas. Generalmente, se coloca en la parte superior un arco o una raya horizontal que abarca el periodo

Ejemplos de la representación decimal de una fracción común 

En general, la representación decimal de una fracción común puede originar una fracción finita o una fracción periódica.

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

Sabado,3 Septiembre de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la simplificación de fracciones.

Al realizar cálculos con fracciones comunes, en algunos casos resulta conveniente manejarlas en su expresión más simple. Al reducir una fracción a su expresión más simple, lo que en realidad se hace es obtener un nombre diferente para el mismo número.

Para simplificar una fracción, se divide tanto al numerador como al denominador entre un mismo número natural distinto de cero.

Cuando el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir entre un mismo número natural distinto de 0, la fracción se puede simplificar. En ese caso se dice que la fracción es reducible. 

Cuando el numerador y el denominador de una fracción no se pueden dividir entre un mismo número natural distinto de 0, la fracción no se puede simplificar. En ese caso se dice que la fracción es irreductible.

Ejemplos de la simplificación de fracciones

NOTACION CIENTIFICA

Miercoles,31 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la notación científica y su clasificación.

La notación científica se emplea frecuentemente en la ciencia. Con ella se logra representar en forma breve los números que tienen muchas cifras porque indican el grado de exactitud de una medición. 

La notación científica para un número positivo (entero, fracción decimal o con parte entera y parte decimal) se expresa por medio de las potencias indicadas de diez.

Conviene considerar tres casos. 

1. Cuando el número que se va a convertir a la notación científica es entero. 

a) Convertir 563 929 a la notación científica. 

Como existe el convenio de que el número expresado en esta notación debe tener un solo dígito en su parte entera, se cuenta el número de cifras, menos uno, para escoger la potencia de diez.

b) Convertir 4 880 324 126 a la notación científica. 

El número tiene 10 cifras; se le resta una y quedan nueve.

c) Convertir 34 000 000 a la notación científica.

Tiene 8 cifras, menos una, siete.

2. Cuando se trata de un número con parte entera y parte decimal. 

a) Convertir 376.253 a la notación científica. 

Como debe quedar un solo dígito en la parte entera, se cuenta el número de lugares que se “recorre” el punto decimal hacia la izquierda, y que en este caso es dos.

b) Convertir 88245.764 a la notación científica. 

Se cuentan los lugares que se debe recorrer el punto decimal hacia la izquierda, y son cuatro.

c) Convertir 3489267.425 a la notación científica. 

El punto decimal debe recorrerse seis lugares hacia la izquierda. 

3. Cuando se trata de una fracción decimal. 

a) Convertir 0.0029657 a la notación científica. 

Como el número debe tener un solo dígito en su parte entera, el punto debe recorrerse hacia la derecha tres lugares, hasta llegar al primer dígito. Cuando el punto se recorría hacia la izquierda, el exponente era positivo. Si ahora se recorre a la derecha, el exponente será negativo.

b) Convertir 0.3845623 a la notación científica. 

Es notorio que el punto debe recorrerse un lugar a la derecha.

c) Convertir 0.0000658 a la notación científica El punto se recorrerá cinco lugares a la derecha para que quede un solo dígito en la parte entera.

En conclusión: 

Al convertir un número positivo a la notación científica, se obtiene un producto equivalente, en el cual uno de los factores es un número con un solo dígito en la parte entera y el otro factor es una potencia indicada de diez con exponente positivo o negativo.

POTENCIAS DE 10

Martes,30 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste las potencias de 10,asi como su aplicación en la multiplicación y división de potencias de 10.

En la actualidad, con el empleo generalizado del sistema de numeración decimal, frecuentemente se manejan potencias de diez. 

Sin embargo, como se emplean tanto 10, 100, 1000, etc., como 0.1, 0.01, 0.001, etc., no se presta mucha atención a las potencias indicadas que corresponden a esos números. 

Es conveniente desarrollar habilidad para manejar potencias indicadas de diez, porque en la notación científica dichas expresiones son empleadas constantemente. 

A continuación se muestran ejemplos de la aplicación de las potencias de 10 en la multiplicación y en la división, así como el procedimiento para su resolución. 

El producto de dos potencias indicadas de diez es el mismo diez, cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.

Ejemplo del producto de potencias de 10

Aquí cabe hacer notar que el número de unidades del exponente de diez coincide con el número de ceros que sigue a la unidad.

Tabla del producto de las potencias de 10

Si la división es operación inversa a la multiplicación, y el producto de las potencias de 10 se obtiene sumando los exponentes, al dividir deben restarse, ya que restar es lo contrario de sumar.

Al continuar realizando divisiones, o sea, obteniendo el cociente de dos potencias indicadas de diez, se observa que, cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor, resulta una potencia de diez con exponente negativo.

El cociente de dos potencias indicadas de diez es el mismo diez, teniendo como exponente la diferencia que existe entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.

Ejemplo del cociente de potencias de 10

Se observa que el número de cifras de la parte fraccionario decimal coincide con el número de unidades del exponente negativo.

Tabla del cociente de las potencias de 10

En resumen: Para obtener el producto de dos potencias indicadas de diez, se suman los exponentes de los factores.

Para obtener el cociente de dos potencias indicadas de diez, al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor.

El manejo adecuado de las potencias indicadas de diez se requiere para realizar cálculos en los que se tendrían que escribir muchas cifras, si no se tuviera a la disposición este recurso.

PRODUCTO Y COCIENTE DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10

 

Sabado,27 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos el procedimiento para la multiplicación y división de un numero decimal por 10,100 y 1,000

Nótese que cada producto en relación con el factor decimal correspondiente tiene las mismas cifras, pero la colocación del punto decimal es diferente.

El producto de un número decimal por una potencia de 10 contiene las mismas cifras que el factor decimal, pero el punto decimal se mueve tantos lugares a la derecha como ceros tenga la potencia.

Ejemplos del producto por potencias de 10

Al considerar que la división es la operación inversa de la multiplicación, resulta natural pensar que si al multiplicar un decimal por una potencia de 10 el punto se habrá de mover a la derecha; al dividir un decimal entre una potencia de 10, el punto se habrá de mover a la izquierda.

El cociente de un número decimal entre una potencia de 10 contiene las mismas cifras que el dividendo, pero difiere en la colocación del punto decimal, el cual se mueve a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia entre la que se divida.

Ejemplos de cociente entre potencias de 10