CONVERSION ENTRE SISTEMAS DE NUMERACION

Domingo,31 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos la manera para convertir un sistema de numeración en otro diferente.

El sistema de numeración decimal, que es el más utilizado actualmente, no es el único sistema posicional, ya que cualquier número natural (distinto de 0 y de 1) puede ser la base de un sistema de este tipo.

Esto crea la necesidad de realizar conversiones de sistemas de numeración, de diferentes bases, a la base diez y viceversa. 

Recuérdense los sistemas de base dos y cinco, así como su equivalencia con los números expresados en base diez.

• Conversión del sistema de numeración decimal a sistema de numeración binario: Un número representado en base diez se puede convertir a la base dos, realizando divisiones sucesivas entre dos, hasta obtener un residuo menor que ese número, como se ve a continuación.

Ejemplos de conversión del sistema de numeración decimal a sistema de numeración binario 

• Conversión del sistema de numeración binario a sistema de numeración decimal: Para convertir un número, representado en base dos, en un número de base diez, es necesario multiplicar a cada cifra por la potencia de dos que corresponda a la posición que ocupa y sumar todos los productos.

Ejemplos de conversión del sistema de numeración binario a sistema de numeración decimal

• Conversión del sistema de numeración decimal a sistema de numeración quinario: Para convertir un número representado en base diez a la base cinco, se realiza una serie de divisiones entre cinco, hasta que el residuo sea menor que ese número.

Ejemplos de conversión del sistema de numeración decimal a sistema de numeración quinario 

• Conversión del sistema de numeración quinario a sistema de numeración decimal: Dé manera semejante se procede para convertir un número representado en la base cinco, en un número de base diez, solamente que ahora se multiplica por la potencia de cinco que corresponda.

Ejemplos de conversión del sistema de numeración binario a sistema de numeración decimal

Conocer sistemas de numeración de diferentes bases y realizar conversiones de un sistema a otro, permite comprender mejor el funcionamiento del sistema decimal, utilizado comúnmente para toda clase de cálculos.

EL SISTEMA DE NUMERACION BINARIO

 

Domingo,31 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración binario.

Un sistema numérico posicional de bastante importancia es el de base dos, el cual recibe el nombre de sistema de numeración binario. Su importancia radica en que se aplica en el funcionamiento y manejo de las computadoras, cuyo uso se hace cada día más común. 

El sistema de numeración binario fue una aportación del matemático y filósofo alemán Guillermo Leibniz (1646-1716).

Como el número de cifras que se emplea en un sistema posicional coincide con el número de unidades de la base; en este sistema base dos se ha de trabajar con dos símbolos que son: 0,1

Para saber cuál es el valor decimal de un número expresado en base dos, se desarrollan las potencias indicadas y se suman.

EL SISTEMA DE NUMERACION QUINARIO

Domingo,31 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración quinario.

A través del tiempo, se ha llegado a la conclusión de que cualquier número natural mayor que uno, puede ser base de un sistema posicional. 

Para continuar con el estudio de los sistemas posicionales, considérese ahora el de base cinco, cuyo número de cifras a utilizar debe ser igual al número de unidades de la base, es decir, cinco, por lo cual se utilizan los números:

0,1,2,3,4.

Esto significa que los valores de las diferentes posiciones corresponden a las potencias de cinco.

En un sistema posicional es necesario escribir, abajo y a la derecha de la última cifra, el nombre o el número de la base del sistema.

El valor decimal del número representado se obtiene desarrollando las potencias de cinco y sumando sus valores.

Ejemplos de la representación de números en el sistema de numeración quinario

Conocer el funcionamiento de los sistemas posicionales con diferentes bases, es útil para entender mejor el que más se usa actualmente (de base 10) y otros como el binario (de base 2) que tiene aplicación en el manejo de las computadoras.

EL SISTEMA DE NUMERACION MAYA

Jueves,28 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración maya.

Dentro de los antiguos sistemas de numeración se encuentra el que usó la civilización maya en América. La primera que empleó el principio de posición a la vez que utilizó un símbolo para el cero en un sistema de numeración y éste, además de ser sencillo, evitó las dificultades y confusiones al simbolizar los números. 

Es importante resaltar que sin ninguna influencia de las culturas de Medio Oriente, los sacerdotes mayas, crearon un sistema numérico con el empleo de sólo tres símbolos, los cuales se encuentran representados en sus calendarios y relaciones astronómicas.

Los tres símbolos básicos empleados en el sistema de numeración maya son:

En la numeración maya se aplica el principio aditivo y los números del uno al diecinueve se representan de la siguiente manera:

Para los números mayores que diecinueve empleaban el principio posicional y el cero, debido a que su sistema numérico era vigésimal, es decir, tenía como base el número veinte. En este sistema los mayas escribían sus números en forma vertical, de abajo hacia arriba, y en este orden cada renglón determina una posición.

Para representar números iguales o mayores que veinte, se multiplica el valor numérico de cada posición por la potencia de veinte correspondiente y en seguida se suman los productos parciales.

El sistema de numeración maya es posicional ya que cada símbolo tiene un valor determinado debido a la posición que ocupe, y su base es 20 y utiliza un símbolo para el cero.

Ejemplos de la representación de los números en el sistema de numeración maya

EL SISTEMA DE NUMERACION BABILONICO

Jueves,28 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración babilónico. 

Mesopotamia es una región comprendida entre los ríos Tigris y Eufrates, en Asia. En ella florecieron diversas culturas, cuyos habitantes fundaron la ciudad de Babilonia y la designaron capital del imperio que ahí surgió. 

Los babilonios reúnen los conocimientos legados por pueblos antecesores y desarrollan su propia ciencia, legando a la posteridad inventos y conocimientos que tienen una aplicación práctica. Se pueden citar algunos como la invención de la rueda, de la que probablemente surgió la necesidad de conocer las propiedades de la circunferencia; la creación de un calendario basado en las fases de la luna; el uso de un sistema, aún primitivo, de pesos y medidas (favorecido por el comercio con otras culturas), y el desarrollo de un sistema de numeración sexagesimal (base 60).

La escritura babilónica se hacía por medio de cuñas sobre tablas de arcilla, por lo que se le conoce como escritura cuneiforme.

Para la representación de números usaban la cuña sencilla ésta adquiría diferentes valores, según la posición. Así se tiene que escrita en la forma normal ( ) representaba al número uno; si se escribía volteada hacia la izquierda, representaba al número diez. Estos símbolos se podían repetir varias veces (el uno, máximo nueve veces y el diez sólo hasta cinco veces) y sus valores se sumaban.

Para representar el 60 se usaba el mismo símbolo que para el uno, pero dejando un espacio mayor entre él y los signos restantes. Cuando se requería representar solo, cualesquiera de estas dos cantidades, surgía confusión, pues no había ninguna otra referencia que las distinguiera.

El cien se representaba con un símbolo compuesto y para escribir cientos, se basaban en la multiplicación.

Según parece, en este sistema de numeración rara vez se representaron grandes cantidades; sin embargo, se usaba el principio posicional semejante al nuestro, pero con potencias de 60. Así, para la siguiente posición hacia la izquierda, el valor se multiplicaba por 60 .

Ejemplos de la representación de números en el sistema de numeración babilónico

Este sistema de numeración carece de una representación específica para el cero, lo cual creaba grandes problemas en su escritura; así como el hecho de usar el mismo símbolo para representar cantidades diferentes. Sin embargo, se asemeja a nuestro sistema de numeración decimal en lo que se refiere al valor posicional de los símbolos.

EL SISTEMA DE NUMERACION ROMANO

Miercoles,27 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración romano. 

Otro sistema de numeración antiguo que se conoce y que se utiliza todavía en casos muy especiales, es el sistema de numeración romano. En este sistema los símbolos que representan a los números son letras del alfabeto, dichos símbolos y su valor son los siguientes:

Las reglas con las cuales se combinan estos símbolos para representar números, son las siguientes: 

a) Se considera que cada símbolo tiene un valor único

b) Un símbolo fundamental puede repetirse hasta tres veces en un mismo número

c) Se cumple con el principio aditivo

d) También se cumple el principio sustractivo, que establece: 

Todo símbolo fundamental que se ubica a la izquierda de otro mayor, se debe restar su valor, con las restricciones siguientes: 

El I sólo se debe restar de V y de X. 

El X sólo se debe restar de L y de C. 

El C sólo se debe restar de D y de M.

e) Otro principio utilizado por esta cultura fue el principio multiplicativo, el cual consiste en lo siguiente: El valor de un número resulta multiplicado por mil cuando se coloca una barra horizontal sobre él.

Ejemplos de representación de números en el sistema de numeración romano

Una vez consideradas las reglas anteriores se puede notar que este sistema de numeración carecía de un símbolo que representara la ausencia de elementos, es decir, del que conocemos actualmente como cero. Otro aspecto importante consiste en que el valor de cada símbolo no depende de la posición que ocupa al formar parte de un número. El sistema de numeración romano tiene en nuestro tiempo algunas aplicaciones en: simposios, encuentros, congresos, ferias, fracciones de los artículos de la Constitución, fechas de aniversario, enumeración de tomos de enciclopedias, capítulos de algunos libros, e inclusive en algunas carátulas de relojes.

EL SISTEMA DE NUMERACION AZTECA

Miercoles,27 Julio de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste el sistema de numeración azteca. 

Otra de la cultura americana, que aportó conocimientos a las matemáticas fue la azteca. 

Los aztecas constituyen el último grupo de lengua náhuatl que llega al valle de México. En 1325 este pueblo se estableció en islotes para fundar la ciudad de Tenochtitlán. El espíritu que animaba al hombre azteca era guerrero. No obstante, tuvieron un amplio desarrollo cultural. El sistema de numeración que utilizaron era vigesimal, basado en que el ser, hombre o mujer, representaba el todo, mismo que tiene el valor de 20, ya que el ser tiene 20 dedos: 10 en los pies y 10 en las manos. 

Los aztecas emplearon signos que figuran tanto en sus códices como en la Piedra del Sol, también conocida como Calendario Azteca.

En la siguiente tabla se presentan, los signos y valores del sistema de numeración azteca.

Como se puede observar, los aztecas utilizaban puntos o disquitos para los números que van del 1 al 9. Para otros números se empleaban signos convencionales o jeroglíficos: un rombo, una bandera, un tapete, un sol, un árbol o abeto y finalmente una bolsa.

Este sistema de numeración se regía por las siguientes reglas: 

a) La base es el número 20 

b) Cada símbolo tiene un valor absoluto

c) Los símbolos pueden repetirse

d) Se aplica el principio aditivo

Para escribir un número utilizaban la combinación de símbolos, de tal manera que aplicando el principio aditivo obtenían el número deseado.

e) Se aplica el principio partitivo

Es la forma de dividir un símbolo en partes proporcionales

La característica de este sistema de numeración radica en que para algunos números usaban parte de los símbolos.

Ejemplos de la representación de cantidades en el sistema de numeración azteca

Es importante mencionar que en este sistema tampoco existía un símbolo que representara la carencia de unidades, esto es el cero. El hecho de que el pueblo azteca contara con un sistema de numeración propio, permite concluir que su potencial no solamente consistió en hacer la guerra, sino que también fue un pueblo culto.