Matematicas contigo: agosto 2022

NOTACION CIENTIFICA

Miercoles,31 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la notación científica y su clasificación.

La notación científica se emplea frecuentemente en la ciencia. Con ella se logra representar en forma breve los números que tienen muchas cifras porque indican el grado de exactitud de una medición.

La notación científica para un número positivo (entero, fracción decimal o con parte entera y parte decimal) se expresa por medio de las potencias indicadas de diez.

Conviene considerar tres casos.

1. Cuando el número que se va a convertir a la notación científica es entero.

a) Convertir 563 929 a la notación científica.

Como existe el convenio de que el número expresado en esta notación debe tener un solo dígito en su parte entera, se cuenta el número de cifras, menos uno, para escoger la potencia de diez.

b) Convertir 4 880 324 126 a la notación científica.

El número tiene 10 cifras; se le resta una y quedan nueve.

c) Convertir 34 000 000 a la notación científica.

Tiene 8 cifras, menos una, siete.

2. Cuando se trata de un número con parte entera y parte decimal.

a) Convertir 376.253 a la notación científica.

Como debe quedar un solo dígito en la parte entera, se cuenta el número de lugares que se “recorre” el punto decimal hacia la izquierda, y que en este caso es dos.

b) Convertir 88245.764 a la notación científica.

Se cuentan los lugares que se debe recorrer el punto decimal hacia la izquierda, y son cuatro.

c) Convertir 3489267.425 a la notación científica.

El punto decimal debe recorrerse seis lugares hacia la izquierda.

3. Cuando se trata de una fracción decimal.

a) Convertir 0.0029657 a la notación científica.

Como el número debe tener un solo dígito en su parte entera, el punto debe recorrerse hacia la derecha tres lugares, hasta llegar al primer dígito. Cuando el punto se recorría hacia la izquierda, el exponente era positivo. Si ahora se recorre a la derecha, el exponente será negativo.

b) Convertir 0.3845623 a la notación científica.

Es notorio que el punto debe recorrerse un lugar a la derecha.

c) Convertir 0.0000658 a la notación científica El punto se recorrerá cinco lugares a la derecha para que quede un solo dígito en la parte entera.

En conclusión:

Al convertir un número positivo a la notación científica, se obtiene un producto equivalente, en el cual uno de los factores es un número con un solo dígito en la parte entera y el otro factor es una potencia indicada de diez con exponente positivo o negativo.

POTENCIAS DE 10

Martes,30 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste las potencias de 10,asi como su aplicación en la multiplicación y división de potencias de 10.

En la actualidad, con el empleo generalizado del sistema de numeración decimal, frecuentemente se manejan potencias de diez.

Sin embargo, como se emplean tanto 10, 100, 1000, etc., como 0.1, 0.01, 0.001, etc., no se presta mucha atención a las potencias indicadas que corresponden a esos números.

Es conveniente desarrollar habilidad para manejar potencias indicadas de diez, porque en la notación científica dichas expresiones son empleadas constantemente.

A continuación se muestran ejemplos de la aplicación de las potencias de 10 en la multiplicación y en la división, así como el procedimiento para su resolución.

El producto de dos potencias indicadas de diez es el mismo diez, cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores.

Ejemplo del producto de potencias de 10

Aquí cabe hacer notar que el número de unidades del exponente de diez coincide con el número de ceros que sigue a la unidad.

Tabla del producto de las potencias de 10

Si la división es operación inversa a la multiplicación, y el producto de las potencias de 10 se obtiene sumando los exponentes, al dividir deben restarse, ya que restar es lo contrario de sumar.

Al continuar realizando divisiones, o sea, obteniendo el cociente de dos potencias indicadas de diez, se observa que, cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor, resulta una potencia de diez con exponente negativo.

El cociente de dos potencias indicadas de diez es el mismo diez, teniendo como exponente la diferencia que existe entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.

Ejemplo del cociente de potencias de 10

Se observa que el número de cifras de la parte fraccionario decimal coincide con el número de unidades del exponente negativo.

Tabla del cociente de las potencias de 10

En resumen: Para obtener el producto de dos potencias indicadas de diez, se suman los exponentes de los factores.

Para obtener el cociente de dos potencias indicadas de diez, al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor.

El manejo adecuado de las potencias indicadas de diez se requiere para realizar cálculos en los que se tendrían que escribir muchas cifras, si no se tuviera a la disposición este recurso.

PRODUCTO Y COCIENTE DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10

Sabado,27 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos el procedimiento para la multiplicación y división de un numero decimal por 10,100 y 1,000

Nótese que cada producto en relación con el factor decimal correspondiente tiene las mismas cifras, pero la colocación del punto decimal es diferente.

El producto de un número decimal por una potencia de 10 contiene las mismas cifras que el factor decimal, pero el punto decimal se mueve tantos lugares a la derecha como ceros tenga la potencia.

Ejemplos del producto por potencias de 10

Al considerar que la división es la operación inversa de la multiplicación, resulta natural pensar que si al multiplicar un decimal por una potencia de 10 el punto se habrá de mover a la derecha; al dividir un decimal entre una potencia de 10, el punto se habrá de mover a la izquierda.

El cociente de un número decimal entre una potencia de 10 contiene las mismas cifras que el dividendo, pero difiere en la colocación del punto decimal, el cual se mueve a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la potencia entre la que se divida.

Ejemplos de cociente entre potencias de 10

TRUNCAMIENTO Y REDONDEO EN LOS NUMEROS DECIMALES

24 Agosto de 2022

Matemáticas Contigo

En este blog conoceremos en que consiste el truncamiento y el redondeo en los números decimales.

Al realizar cálculos numéricos, en muchas ocasiones se obtienen fracciones decimales que deben incluirse como datos para otros cálculos. Cuando las fracciones decimales contienen muchas cifras, es necesario redondearlas o truncarlas, según sea el caso, con el objeto de facilitar el cálculo y obtener, de manera abreviada, el resultado.

Comenzamos con el truncamiento en los números decimales.

El truncamiento consiste en eliminar un numero de acuerdo a la posición en que se desee truncar.

Procedimiento para truncar un número

1. Se determina el grado de aproximación que debe tener el número decimal. Puede ser de décimos, centésimos, milésimos, etcétera.

2. Se encierra en un círculo el número que se ha de truncar.

3. El número truncado es el que se conserva y se procede a eliminar los demás números que están situados a la derecha del número encerrado.

a)Truncar a décimos el número 3.141529

b) Truncar a centésimos 3.3258

c) Truncar a milésimos 8.1455

Cuando se desee redondear un número, se tiene que decir cuál es el orden de aproximación que debe tener el número redondeado.

El redondeo consiste en aumentar o disminuir el valor un numero de acuerdo a su valor.

Existen 2 tipos de redondeo:

Si el numero a redondear es igual o mayor a 5,aumenta un valor en la siguiente posición
Si el numero a redondear es menor a 5,el numero a redondear se convierte a 0

Procedimiento para redondear un número

1) Se determina el grado de aproximación que debe tener el número decimal que se redondeará, esto es, a décimos, centésimos, milésimos, diezmilésimos o millonésimos.

2) Se encierra en un círculo el número que se ha de redondear.

3) Se señala con una rayita el número situado a la derecha del número encerrado.

4) Cuando el número señalado con una rayita es igual o mayor que 5, se suma una unidad al número encerrado en el círculo. En caso de que sea menor que 5, el número encerrado se conserva.

a) Redondear a décimos el número 7.794

b) Redondear a centésimos 5.728

c) Redondear a milésimos 1.7983

Este procedimiento es muy útil en la práctica, cuando se realizar cálculos para aproximar, y con el fin de evitar el manejo de cantidades con muchos dígitos decimales.

Como se puede observar, los dos procedimientos se asemejan, ya que en ambos se determina la aproximación; sin embargo; se considera que el procedimiento más exacto es el del redondeo.

LOGARTIMO DE UNA RAIZ

Martes,21 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la logaritmación en una raíz.

Recordemos que la radicación es la operación aritmética que consiste en encontrar el numero que multiplicado(radicando) un numero de veces, resulta igual a otro valor dado(raíz).

Índice : indica el tipo de raíz que representado por un numero, en el caso de las raíces cuadradas no se anota.

Radicando : Es el numero que se desea obtener la raíz.

Raíz : Es el resultado obtenido.

Logaritmos de una raíz: Es igual a la inversa del índice del radical por el logaritmo de la cantidad subradical por el logaritmo de la cantidad subradical.

Ejemplos de logaritmos de una raiz

FUENTES DE ERROR EN UN CALCULO

Viernes,12 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos los fuentes de error que existen al realizar cálculos.

Como se recordara, existen diferencias entre "error" y "equivocación" al medir las dimensiones de cualquier cosa; además, esta diferencia se conserva cuando hay variación en un calculo. Es decir, si la persona que hace el calculo se distrae y cambia las cifras, el orden o el punto decimal del lugar que le corresponda, esta cometiendo una equivocación.

En cambio, el error en un calculo puede introducirse, fundamentalmente, por 3 medios o fuentes. A saber:

1) Error en los datos(llamado también error de entrada): Este se produce al acotar las medidas de un objeto cualquiera, debido a los yerros que se cometen en la medición. Por ejemplo, cuando se miden los lados de un rectángulo para calcular su área, se puede cometer un error si el instrumento de medida tiene algún defecto; si se da alguna circunstancia en el medio que cambie las dimensiones de instrumento o del objeto a medir.

2) Error por trabajar con datos redondeados o aproximados: Se presenta cuando se trabaja con números redondeados o truncados para simplificar los cálculos. Por ejemplo, cuando se quiere calcular el perímetro de un circulo y para ello es necesario usar el valor de pi; sin embargo, no es posible tomar todas las cifras irracionales, por lo que se acostumbra usar solo el valor de 3.14.Lo anterior introduce un error, pues se esta usando un valor truncado.

3) Error de procedimiento: Este puede darse cuando el observador que realiza la medición no esta en la posición adecuada; o bien, cuando no conoce el manejo adecuado del instrumento con el cual efectúa la medición.

4) Error de salida: Se da cuando el resultado consta de tantas cifras que no se pueden anotar todas por falta de espacio; así que se redondea el resultado, o bien se deja trunco. También es común que suceda cuando se trabaja con la calculadora, pues en ocasiones la pantalla no proporciona todas las cifras.

Como puede observarse, la así llamada "ciencia exacta" no lo es tanto cuando maneja aproximaciones; lo cual puede suceder.

ERROR EN LA MEDICION

Viernes,12 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos los tipos de errores que existen en la medición.

En toda medición hay errores. Pero es conveniente aclarar que no es lo mismo "error" que "equivocación", pues esta indica descuido por parte de quien realiza la medición, ya sea al anotar la lectura o al hacer el calculo aritmético.

Ejemplo de error absoluto

En cambio, el "error" puede originarse por 3 causas:
1) La imperfección de los aparatos con que se realizan las mediciones, debido a los defectos de su fabricación.
Ejemplo: Si se realiza una medición de longitud con una cinta que no tiene sus graduaciones equidistantes, o simplemente si la medida del instrumento empleado no corresponde a la que se supone, por ser de fabricación defectuosa.
2) El medio en el cual se realiza la medición
Ejemplo: Si se mide una longitud determinada con una regla metálica expuesta a alta temperatura, la medida de la regla se alterara, pues los metales se dilatan con el calor. Así, la medición tendrá un error.
3) La imperfección en los sentidos de quien realiza la medición.
Ejemplo: Si se mide una longitud con un instrumento que es menor, seria necesario colocarlo varias veces hasta cubrir dicha longitud. En este proceso es posible que se coloque mal el instrumento en una de esas ocasiones y así se introduce un error en la medición.
O bien, cuando el observador se encuentra en determinada posición con respecto al instrumento y al objeto que se mide al hacer su apreciación de la medida de esa dimensión. No obstante si la medición se realiza por varias personas, se puede comprobar que existe una variación - aunque mínima - en los datos.
Por otra parte, siempre que se realiza una medición se hace una estimación. Por ejemplo, se mide la longitud de un lápiz con una regla graduada hasta centímetros.
Si por ejemplo, el observador nota que la punta queda entre 2 líneas que señalan centímetros y realiza una división en 10 partes iguales de ese centímetro, decidiendo a que punto corresponde el extremo del lápiz, entonces el observador esta haciendo una estimación de las decimas de centímetro.
Así, si se pidiera a 2 personas que realizaran la medición con una aproximación de decimas de centímetro, es muy probable que dieran estas respuestas:
15.2 cm 15.3 cm
Como puede verse, no hay duda en los centímetros; pero al tratar de ser mas precisos, lo que se hace es una estimación, pues las decimas de centímetro no están señaladas. en esta regla.
De igual forma que en el ejemplo anterior, al medir una dimensión cualquiera se realiza una estimación que dependerá del grado de precisión que se requiera y del instrumento utilizado para medir.
Sin embargo, existe un máximo error posible en la medición y este consiste en la mitad de la unidad mas pequeña perteneciente a la medida empleada.

RAIZ CUADRADA POR EL ALGORITMO TRADICIONAL

Martes,9 Agosto de 2022

Matemáticas contigo

En este blog conoceremos en que consiste la raíz cuadrada por el algoritmo tradicional.

Para obtener la raíz cuadrada mediante el algoritmo tradicional se siguen los siguientes pasos:

1) Indicar la radicación y separar con comas las cifras de radicando por parejas de derecha a izquierda (a cada pareja se le llama periodo). Puede quedar una cifra a la izquierda.

2) Buscar un numero que multiplicado por si mismo de como resultado de manera aproximada o exacta el primer periodo, se coloca en la parte correspondiente a la raíz y el cuadrado de dicho numero se le resta al primer periodo.

3) Colocar el siguiente periodo a la atura de la diferencia obtenida, se duplica la cifra de la raíz y se escribe debajo de la misma.

4) Para hallar la segunda cifra de la raíz, se separa con una coma la primera cifra de la derecha y lo queda se divide entre el doble de la raíz hallada.

5) Repetir los pasos anteriores.

Ejemplos de la obtención de la raíz cuadrada por el algoritmo tradicional

Ejemplo 1 Obtener a raíz cuadrada de 61